基于模糊层次分析法的电信行业评分权重设置方法

【摘要】根据《招标投标法》《招标投标法实施条例》及工信部27号令要求，电信行业对于公开招标的实施力度越来越大。招标文件中最为核心的部分就是评分标准，评审专家组根据评分标准得出的评分结果，是推荐中标候选人最为重要的依据。因此，合理分配商务、技术、服务和报价各自的权重设置，是编写招标文件的关键核心，同时对于选择最优的供应商有着十分重要的影响。本文，首先就层次分析法以及模糊层次分析法的基本原理和方法进行了分析，其次提出一种基于模糊层次分析法的电信行业评分权重的设置方法，最后通过一个案例进行应用验证。
【关键词】模糊层次分析法；FAHP；权重；模糊一致矩阵

引言

  由于招标文件，尤其是其中的评分标准，是由一系列互相关系、互相配合、互相制约的多种要续构成的复杂且缺少定量数据依据的系统，所以招标文件的评分标准权重设定经常依靠专家个人经验、集体讨论决策或者是前期项目案例，可能存在一定的主观因素，缺乏科学的、数理化的决策依据。
借助科学化的方法理论，通过数学、矩阵的应用运算，可以尽量避免主观的、偏见的、经验的设定方法，合理地分配各类的权重，在增加招标项目成功率的同时，不仅确保了招标评审的公正、公平性，而且还能更好地体现了招标人的需求和思路。
层次分析法（AHP）及其改进后的模糊层次分析法（FAHP），适用于定性判断起主要决策的、对最终结果难于适合准确计量的场合，就是在对难以定量决策问题的本质、相关联的因素以及内在关联情况等进行深刻分析之后，构建对应的层次模型结构，然后使用较少的定量

信息，通过对变量的两两对比权重计算，把决策思维的过程数学化、矩阵化，为多条件、多因素或无定量特性的复杂决策问题提供一种判断方法。
借助更为客观的模糊层次分析法（FAHP），对难于完全定量的招标评分标准给出决策权重，并形成推荐标准，为今后电信行业招标评分权重配比的设定提供了一定的科学依据，并形成完整的操作方案流程，具有较大的推广价值。

1.层次分析法的基本介绍

  层析分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是美国运筹学家T.L.Saaty 教授于20 世纪70 年代末提出的一种定性分析与定量分析相结合的多方案、多目标、多层级决策的分析方法。该分析法主要利用所有指标的内在层级关系对评价对象的本质影响，建立层次结构模型；然后经过专家的经验判断，通过对因素地两两比较，参考设定的判断指标，利用代数矩阵特性，计算每层指标因素的相对权重，进而得出各指标之间的重要性排序及对目标的权重。
层次分析法首先根据实际问题，分解出问题相关的多个关键指标因素，然后通过建立层次结构模型，构造判断矩阵，然后通过矩阵代数计算得出各个关键因素的权重，通过一致性检验后，最终形成综合决策。基本原理及步骤见下图。

1.1 建立层次结构模型
根据实际情况，将所需达到的目标、关键指标因素和方案对象按他们之间的互相关系，可以分为目标层、准则层和方案层，构建对应的层次结构图，形成层次结构模型。
1.2 构造两两比较判断矩阵
AHP可以使用1—9标度法，对相比较的2个因素的重要程度进行打分，构建判断矩阵；

1.3 确定单层指标权重以及检验一致性

1.3.1单层权重计算
 对于计算规整后的矩阵，可通过矩阵相关的数学方法进行权重排序。特征根法（幂积法），具体的步骤是：
①对矩阵B每一行元素进行乘积，即Mi＝ai1*ai2*…*ai（n-1）*ain
②计算M的n次方根，即
W=[ n √M1 ,n√M2 ,…,n√M(n-1) ,n√Mn ]
利用归一化公式处理向量W，即
Wi =WiWiΣni=1
得到各因素的权重向量。
1.3.2判断矩阵的一致性检验
依据认识规律，正确的判断矩阵权重排序是具备一定的逻辑规律，如当X比Z是极端重要，而Y比Z是相同重要时，显然X一定比Y重要。这就是逻辑一致性的判断思维，反之就会有相互矛盾的逻辑判断。因此，需要对AHP的判断矩阵进行一致性检验，在确认其逻辑上的合理性后，才能保证分析结果的准确性。一致性检验的步骤如下（以4阶矩阵为例，n＝4）。
首先，计算矩阵B最大特征根λmax =（BW）iWin1Σni=1
其中
B11 B12 B13 B14 B21 B22 B23 B24 B31 B32 B33 B34 B41 B42 B43 B44{}BWi＝（W1 W2W3W4）
其次，计算一致性指标C.I.（consistency index）
λmax - nC.I. =n-1
再次，根据不同阶数的判断矩阵，查表可得对应的平均随机一致性指标R.I.（random index）。例如，对于4阶的判断矩阵，查表得到R.I.＝0.89
平均随机一致性指标R.I.表（1000次正互反矩阵计算结果）矩阵阶数12345678R.I.000.520.891.121.261.361.41
最后，利用计算公式，
C.I. C.R. =R.I.
可得一致性比例C.R.（Consistency Ratio）；当C.R.＜0.1时，通常认定判断矩阵的一致性是合理的，C.R.＞0.1时，通常认定判断矩阵的一致性要求不满足，需要重新修正相关的判断矩阵。

1.4 层次总排序

得到单层因素的重要性或权重的排序值后，可用相同的方法，确定方案层所有因素对于目标层的权重。计算方法是采用从上而下的方法，逐层逐步合成。假设已得到第（k－1）层m个因素相对于总目标的权重（W1（k-1），W2（k-1），…，Wm（k-1）），且第（k）层n个因素对于上一层（第k—1层）第j个元素的单排序权重是（P1j（k），P2j（k），…，Pnj（k）），其中不受j支配的元素的权重为零。则第k层元素对于总目标的总排序为：
Wi(k) =pij(k)wj (k-1) i = 1，Σmj=1
2，…，n；同样，对总排序结果也需要进行一致性检验。

2.模糊层次分析法的基本介绍

模糊层次分析法（fuzzy analytic hierarchy process，简称FAHP）是层次分析法（AHP）的一种改进方法。层次分析法在某层的评价指标较多时（例如：4个指标及以上），检验判断矩阵是否一致时非常困难，且检验判断矩阵具有一致性的标准C.R.＜0.1缺乏科学及数理的依据。模糊层次分析法改进了层次分析法存在的问题，提高了决策可靠性，它将模糊数学和层次分析法结合起来，引入模糊数据是为了更好地确定层次分析法中的权重问题，而且建立的模糊矩阵满足一致性检验。
定义2.1　设矩阵R＝（rij）n×n，若满足0≤rij≤1，（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…， n），则称R是模糊矩阵。
定义2.2 若模糊矩阵R＝（rij）n×n满足rij＋rji＝1，（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，n），则称模糊矩阵R是模糊互补矩阵。
定义2.3　若模糊互补矩阵R＝（rij）n×n满足：i，j，k，rij＝rik-rjk＋0.5，则称模糊矩阵R是模糊一致矩阵。
模糊一致矩阵R＝（rij）n×n中rij＝0.5，表示元素i与元素同样重要；0≤rij<0.5表示元素j与元素i重要，并且rij越小，元素j比元素i越重要；0.5<rij≤1表示元素i比元素j重要，并且rij越大，元素i比元素j越重要。
模糊一致矩阵R＝（rij）n×n的性质：1）元素i与元素j相比较同等重要时，矩阵rij＝0.5；2）元素i与元素j比较的重要性和元素j与元素i的比较重要性互补，则R的i行于i列元素和为n；3）从矩阵去掉任意行及其对应的列，余下的矩阵依然是模糊一致矩阵；4）满足中分传递性。
根据模糊一致矩阵的定义和性质，将模糊互补矩阵通过数学变化构建为模糊一致矩阵，变换后的一致矩阵可以利用和积法或幂积法进行单层权重计算。在单层权重基础上，可得到层次总排序权重。

3.基于模糊层次分析法的招标评分权重设置方法

利用模糊层次分析法构造招标评分权重的基本步骤为：
建立层次结构模型→构建模糊互补判断矩阵→将模糊互补矩阵变成模糊一致性矩阵→确定单层指标权重→将各层次间元素的权重转化为相对于评价目标的综合权重。

3.1 建立层次结构模型

该阶段与层次分析法步骤一致，根据招标的实际流程，以决策的目标（评分标准）、考虑的准则（商务、技术、服务、报价）和方案绘出层次结构图，构建层次结构模型。3.2 构建模糊互补判断矩阵
首先，构建专家调查问卷，并收集相关数据。
不同要素重要性两两比较，请在相应的空格下填入“√”，每行只能选择一项；其次，根据专家调查问卷数据，转化为模糊互补判断矩阵：
r11 r12 r13 r14 r21 r22 r23 r24 r31 r32 r33 r34 r41 r42 r43 r44{}R＝
3.3 转换模糊一致性矩阵
对模糊互补矩阵按行求和，记为
ri =rij , i = 1…n，Σnj=1
并进行数学变换rij＝（ri －rj）/2n＋0.5，则由此建立的矩阵R＝（rij）n×n是模糊一致矩阵。
3.4 确定单层指标权重

对于规整后的模糊一致矩阵，利用特征根法（幂积法）：
①对矩阵R每一行元素进行乘积，即Ri＝ri1×ri2×…×ri（n-1）×rin
②计算Ri的n次方根，即
R=[ n √R1 ,n√R2 ,…,n√R(n-1) ,n√Rn ]
对向量R进行归一化，即
Ri =RiRiΣni=1
得到单层的权重向量。
3.5 确定层次总权重
该阶段与层次分析法（AHP）方法及步骤一致。

4.电信行业招标评分权重案例应用

根据3.1设立的层次结构模型，构建专家调查表，并邀请5位相关专家进行专业评分。

4.1构建模互补矩阵（评分标准）

首先，根据专家调查问卷及重要性标度含义表形成反馈矩阵值，见表2。

其次，根据5位专家的单独评分，经几何平均形成统一值，准则层矩阵反馈值，见表3。再次，根据定义2.2反馈值取整后形成模糊互补矩阵R1，见表4。0.5 0.4 0.3 0.50.6 0.5 0.3 0.40.7 0.7 0.5 0.60.5 0.6 0.4 0.5{}R1＝
4.2 转换模糊一致性矩阵
首先，计算矩阵R1每行求和，
ri =rij , i = 1，2，3，4：Σ4j=1
r11.7r21.8r32.5r42
其次，进行数学变换
rij＝（ri －rj）/（2*4）＋0.5，得到模糊一致矩阵R：
商务评分技术评分服务评分价格评分商务评分0.50.48750.40.4625技术评分0.51250.50.41250.475服务评分0.60.58750.50.5625价格评分0.53750.5250.43750.5
0.5 0.4875 0.4 0.46250.5125 0.5 0.4125 0.475 0.6 0.5875 0.5 0.56250.5375 0.525 0.4375 0.5{}即R＝
4.3 单层次权重计算
利用特征根法（幂积法），对矩阵R每一行元素进行乘积，即Ri＝ri1×ri2×ri3×ri4，计算Ri的n次方根，即：
R=[ 4 √R1 ,4√R2 ,…,4√R3 ,4√R4 ]
＝（0.46081763 0.473364140.56112926 0.49844984）；对向量R进行归一化
Ri =RiRiΣ4i=1

i＝1，2，3，4，得到单层的权重向量（0.23112984 0.23742273 0.28144261 0.25000482）。即：

4.4 层次总排序

根据单层次权重计算方法，参考专家调查表数据，可以同理得出层次总排序。具体数据如表5。FAHP总排序结果如下：

结语

综上所述，利用模糊层次分析法，可在少量的定量信息情况下，尽可能避免主观因素的影响，充分利用模糊数学、代数矩阵等特性，合理构建评分标准。对难于完全定量的评分标准权重模型的设定进行了一定的探索和尝试，为以后的招标评分权重设置提供了一种可行的方法及依据。

（作者单位：中国电信股份有限公司上海分公司）

参考文献：
[1]张吉军.模糊层次分析法(FAHP)[J].模糊系统与数学,2000,14(2):80.
[2]吕跃进.基于模糊一致矩阵的模糊层次分析法的排序[J] .模糊系统与数学,2002,16(2):79－85.
[3]陶余会.如何构造模糊层次分析法中模糊一致判断矩阵[J].四川师范学院学报:自然科学版,2002,23(3):282—285.